Model Mathematics

i1 = 1 + 2 E11

i2 = 1 + 2 E22

i3 = 1 + 2 E33

detc = 1 + 2 E11 + (- 4) E12 E21 + 2 E22 + 4 E11 E22 + (- 4) E13 E31 + (- (-8)) E13 E22 E31 + 8 E12 E23 E31 + 8 E13 E21 E32 + (- 4) E23 E32 + (- 8) E11 E23 E31 + 2 E33 + 4 E11 E33 + (- (-8)) E12 E21 E33 + 4 E22 E33 + 8 E11 E22 E33

k1 = \frac{1 + 2 E22 + (- 4) E23 E32 + 2 E33 + 4 E22 E33}{detc}

k2 = \frac{1 + 2 E11 + (- 4) E13 E31 + 2 E33 + 4 E11 E33}{detc}

k3 = \frac{1 + 2 E11 + (- 4) E12 E21 + 2 E22 + 4 E11 E22}{detc}

x11denom = 1 + {x11}^{2}

x21denom = 1 + {x21}^{2}

x12denom = 1 + {x12}^{2}

x22denom = 1 + {x22}^{2}

i1tilde = \frac{i1}{x11denom} + \frac{i2 {x11}^{2}}{x11denom x21denom} + \frac{i3 {x11}^{2} {x21}^{2}}{x11denom x21denom}

i2tilde = \frac{i1}{x12denom} + \frac{i2 {x12}^{2}}{x12denom x22denom} + \frac{i3 {x12}^{2} {x22}^{2}}{x12denom x22denom}

k1tilde = \frac{k1}{x11denom} + \frac{k2 {x11}^{2}}{x11denom x21denom} + \frac{k3 {x11}^{2} {x21}^{2}}{x11denom x21denom}

k2tilde = \frac{k1}{x12denom} + \frac{k2 {x12}^{2}}{x12denom x22denom} + \frac{k3 {x12}^{2} {x22}^{2}}{x12denom x22denom}

Tdev11 = 0.5 (mu1 (\frac{ⅇ^{(i1tilde - 1) a1}}{x11denom} + (- 1) ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{{k1}^{2}}{x11denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) ((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32) {x11}^{2} {x21}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom})) + mu2 (\frac{ⅇ^{(i2tilde - 1) a2}}{x12denom} + (- 1) ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{{k1}^{2}}{x12denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) ((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) {x12}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E31 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32) {x12}^{2} {x22}^{2}}{}) + {detc}^{2} x12denom x22denom))

Tdev12 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) (4 E12 E31 + (- 4) E11 E32 + (- 2) E32) {x21}^{2} {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) {x11}^{2} k2}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) k1}{detc x11denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) (4 E12 E31 + (- 4) E11 E32 + (- 2) E32) {x22}^{2} {x12}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) {x12}^{2} k2}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) k1}{detc x12denom}))

Tdev13 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) (4 E13 E32 + (- 4) E33 E12 + (- 2) E12) {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) {x21}^{2} {x11}^{2} k3}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) k1}{detc x11denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) (4 E13 E32 + (- 4) E33 E12 + (- 2) E12) {x12}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) {x12}^{2} {x22}^{2} k3}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) k1}{detc x12denom}))

Tdev21 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) (4 E21 E32 + (- 4) E22 E31 + (- 2) E31) {x21}^{2} {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) {x11}^{2} k2}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) k1}{detc x11denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) (4 E21 E32 + (- 4) E22 E31 + (- 2) E31) {x12}^{2} {x22}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) {x12}^{2} k2}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) k1}{detc x12denom}))

Tdev22 = 0.5 (mu1 (\frac{ⅇ^{(i1tilde - 1) a1} {x11}^{2}}{x11denom x21denom} + (- 1) ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{{k2}^{2} {x11}^{2}}{x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E11 E23 + (- 2) E23 + 4 E31 E21) ((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x11}^{2} {x21}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) ((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32)}{{detc}^{2} x11denom})) + mu2 (\frac{ⅇ^{(i2tilde - 1) a2} {x12}^{2}}{x12denom x22denom} + (- 1) ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{{k2}^{2} {x12}^{2}}{x12denom x22denom} + \frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) ((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x12}^{2} {x22}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) ((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32)}{} + + {detc}^{2} + x12denom)))

Tdev23 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) {x21}^{2} {x11}^{2} k3}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E11 E23 + (- 2) E23 + 4 E13 E21) {x11}^{2} k2}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31)}{{detc}^{2} x11denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) k3 {x12}^{2} {x22}^{2}}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E11 E23 + (- 2) E23 + 4 E13 E21) {x12}^{2} k2}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31)}{{detc}^{2} x12denom}))

Tdev31 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{(4 E21 E32 + (- 2) E31 + (- 4) E22 E31) {x21}^{2} {x11}^{2} k3}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32) k1}{detc x11denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) (4 E12 E31 + (- 2) E32 + (- 4) E11 E32) {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{(4 E21 E32 + (- 2) E31 + (- 4) E22 E31) k3 {x12}^{2} {x22}^{2}}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32) k1}{detc x12denom} + \frac{((- 4) E33 E21 + (- 2) E21 + 4 E23 E31) ((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x12}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom}))

Tdev32 = 0.5 ((- 1) mu1 ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{(4 E12 E31 + (- 2) E32 + (- 4) E11 E32) {x21}^{2} {x11}^{2} k3}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x11}^{2} k2}{detc x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32)}{{detc}^{2} x11denom}) + (- 1) mu2 ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{(4 E12 E31 + (- 2) E32 + (- 4) E11 E32) k2 {x12}^{2}}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x12}^{2} {x22}^{2} k3}{detc x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E33 E12 + (- 2) E12 + 4 E13 E32) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32)}{{detc}^{2} x12denom}))

Tdev33 = 0.5 (mu1 (\frac{ⅇ^{(i1tilde - 1) a1} {x11}^{2} {x21}^{2}}{x11denom x21denom} + (- 1) ⅇ^{(k1tilde - 1) b1} (\frac{{k3}^{2} {x11}^{2} {x21}^{2}}{x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E11 E23 + (- 2) E23 + 4 E13 E21) ((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x11}^{2}}{{detc}^{2} x11denom x21denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32)}{{detc}^{2} x11denom})) + mu2 (\frac{ⅇ^{(i2tilde - 1) a2} {x12}^{2} {x22}^{2}}{x12denom x22denom} + (- 1) ⅇ^{(k2tilde - 1) b2} (\frac{{k3}^{2} {x12}^{2} {x22}^{2}}{x12denom x22denom} + \frac{(4 E13 E21 + (- 2) E23 + (- 4) E11 E23) ((- 4) E11 E32 + (- 2) E32 + 4 E12 E31) {x12}^{2}}{{detc}^{2} x12denom x22denom} + \frac{((- 4) E22 E13 + (- 2) E13 + 4 E12 E23) ((- 4) E22 E31 + (- 2) E31 + 4 E21 E32)}{} + {detc}^{2} x12denom)))